Найдите произведение или частное:а) 9/10*5/12; б) 3/5:11/15; в) 9/22*2/3; г) 7/8:7/16; д) 27/40:18/35;

Давайте разберем каждое действие по шагам и подробно решим их.

а) $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12}$:

1. Перемножаем числители: $9 \cdot 5 = 45$.
2. Перемножаем знаменатели: $10 \cdot 12 = 120$.
3. Получаем дробь: $\frac{45}{120}$.
4. Сокращаем дробь: наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя — 15. $$\frac{45}{120} = \frac{45 \div 15}{120 \div 15} = \frac{3}{8}.$$

Ответ: $\frac{3}{8}$.

б) $\frac{3}{5} : \frac{11}{15}$:

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную: $$\frac{3}{5} : \frac{11}{15} = \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{11}.$$
2. Перемножаем числители: $3 \cdot 15 = 45$.
3. Перемножаем знаменатели: $5 \cdot 11 = 55$.
4. Получаем дробь: $\frac{45}{55}$.
5. Сокращаем дробь: НОД числителя и знаменателя — 5. $$\frac{45}{55} = \frac{45 \div 5}{55 \div 5} = \frac{9}{11}.$$

Ответ: $\frac{9}{11}$.

в) $\frac{9}{22} \cdot \frac{2}{3}$:

1. Перемножаем числители: $9 \cdot 2 = 18$.
2. Перемножаем знаменатели: $22 \cdot 3 = 66$.
3. Получаем дробь: $\frac{18}{66}$.
4. Сокращаем дробь: НОД числителя и знаменателя — 6. $$\frac{18}{66} = \frac{18 \div 6}{66 \div 6} = \frac{3}{11}.$$

Ответ: $\frac{3}{11}$.

г) $\frac{7}{8} : \frac{7}{16}$:

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную: $$\frac{7}{8} : \frac{7}{16} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{7}.$$
2. Перемножаем числители: $7 \cdot 16 = 112$.
3. Перемножаем знаменатели: $8 \cdot 7 = 56$.
4. Получаем дробь: $\frac{112}{56}$.
5. Сокращаем дробь: $\frac{112}{56} = 2$ (делим числитель и знаменатель на 56).

Ответ: $2$.

д) $\frac{27}{40} : \frac{18}{35}$:

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную: $$\frac{27}{40} : \frac{18}{35} = \frac{27}{40} \cdot \frac{35}{18}.$$
2. Перемножаем числители: $27 \cdot 35 = 945$.
3. Перемножаем знаменатели: $40 \cdot 18 = 720$.
4. Получаем дробь: $\frac{945}{720}$.
5. Сокращаем дробь: НОД числителя и знаменателя — 45. $$\frac{945}{720} = \frac{945 \div 45}{720 \div 45} = \frac{21}{16}.$$