угол между двумя высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла равен 67 градусов.Найдите острый угол ромба.Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу. У нас есть ромб, и из вершины тупого угла проведены высоты. Угол между этими высотами равен $67^\circ$. Необходимо найти острый угол ромба.

1. Свойства ромба

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и делят углы пополам.

Обозначим:

• Острый угол ромба — $x$ градусов.
• Тупой угол ромба — $180^\circ - x$.

2. Геометрическая интерпретация

Высоты, проведённые из вершины тупого угла ромба, будут перпендикулярны противоположным сторонам. Таким образом, они образуют угол внутри ромба, связанный с его геометрией.

3. Связь углов

В ромбе угол между высотами, проведёнными из тупого угла ($180^\circ - x$), равен разности тупого угла ромба ($180^\circ - x$) и угла между двумя сторонами, прилегающими к этой вершине. Это можно выразить следующим образом:

4. Решение уравнения

Упростим уравнение:

Перенесём $180^\circ$ в левую часть:

5. Ответ

Острый угол ромба равен $56.5^\circ$.