Кате дали квадратную доску с одинаковыми клетками. Сторона доски содержит нечётноечисло клеток. У Кати есть мешок с конфетами, и она выкладывает на доску конфеты ПОодной на каждую клетку доски. Первыми она выложила две большие диагонали из угла в угол.После этого ей осталось выложить ещё 196 конфет. Какова длина стороны доски в клетках?​

Задачу можно решить, исходя из условий задачи и факта, что конфеты выкладываются на квадратную доску с нечётным количеством клеток по каждой стороне.

1. Обозначим длину стороны доски за $n$ (число клеток по каждой стороне). Поскольку доска квадратная, общее количество клеток на доске будет равно $n^2$.

2. На диагонали выкладываются конфеты: Катя сначала выложила конфеты на двух диагоналях. В квадрате с нечётным количеством клеток диагонали пересекаются в одной клетке, поэтому на двух диагоналях будет $2n - 1$ клетка. Это связано с тем, что на одной из диагоналей будет $n$ клеток, и на другой — тоже $n$, но одна клетка будет общей для обеих диагоналей (в центре доски).

3. Остальные конфеты: После того как Катя выложила конфеты на диагонали, ей осталось выложить ещё 196 конфет. Поскольку количество оставшихся клеток после диагоналей составляет $n^2 - (2n - 1)$, мы можем записать уравнение:

   $$n^2 - (2n - 1) = 196$$

   Преобразуем это уравнение:

   $$n^2 - 2n + 1 = 196$$ $$n^2 - 2n - 195 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение: Теперь решим квадратное уравнение:

   $$n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195)}}{2 \cdot 1}$$ $$n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 780}}{2}$$ $$n = \frac{2 \pm \sqrt{784}}{2}$$ $$n = \frac{2 \pm 28}{2}$$ $$n = \frac{2 + 28}{2} = 15 \quad \text{или} \quad n = \frac{2 - 28}{2} = -13$$

5. Ответ: Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы получаем, что $n = 15$.

Итак, длина стороны доски равна 15 клеткам.