Верно ли: если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника

Да, это верно. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она обязательно лежит в плоскости этого треугольника.

Объяснение: любая плоскость, содержащая треугольник, определена тремя точками, и эти три точки принадлежат этой плоскости. Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она уже будет находиться в той самой плоскости, в которой находится сам треугольник, потому что плоскость треугольника определена его вершинами.

Таким образом, линия, проходящая через вершину треугольника, пересекает или может пересекать сам треугольник, оставаясь в одной плоскости с ним.