На столе лежит 120 кошельков, больших и маленьких. В каждом маленьком кошельке лежит по 5 монет, а в каждом большом по 13. В сумме во всех кошельках лежит 1312 монет. Сколько больших и сколько маленьких кошельков лежит на столе?

Рассмотрим задачу пошагово.

Условие:

На столе лежит 120 кошельков, из них часть — большие, часть — маленькие.

• В маленьком кошельке лежит 5 монет.
• В большом кошельке — 13 монет.
• Всего в кошельках 1312 монет.

Нужно найти количество больших и маленьких кошельков.

Обозначения:

Пусть:

• $x$ — количество маленьких кошельков.
• $y$ — количество больших кошельков.

Из условия знаем:

1. Общее количество кошельков: $$x + y = 120$$
2. Общее количество монет: $$5x + 13y = 1312$$

Решение системы уравнений:

1. Выразим $y$ из первого уравнения:

   $$y = 120 - x$$

2. Подставим $y = 120 - x$ во второе уравнение:

   $$5x + 13(120 - x) = 1312$$

3. Раскроем скобки:

   $$5x + 1560 - 13x = 1312$$

4. Сгруппируем и упростим:

   $$-8x + 1560 = 1312$$

5. Перенесем 1560 в правую часть:

   $$-8x = 1312 - 1560$$ $$-8x = -248$$

6. Найдем $x$:

   $$x = \frac{-248}{-8} = 31$$

Найдем $y$:

Подставим $x = 31$ в первое уравнение:

Проверка:

1. Сумма кошельков:

   $$x + y = 31 + 89 = 120 \quad \text{(выполняется)}.$$

2. Сумма монет:

   $$5x + 13y = 5(31) + 13(89) = 155 + 1157 = 1312 \quad \text{(выполняется)}.$$

Ответ:

• Количество маленьких кошельков: $31$.
• Количество больших кошельков: $89$.