Гарри, Рон и Гермиона хотели купить одинаковые непромокаемые мантии. Однако им не хватало денег: Рону — трети цены мантии, Гермионе — четверти, а Гарри — одной пятой цены
мантии. Когда на распродаже цена мантии упала на 9,4 сиклей,
друзья объединили свои сбережения и купили три мантии, потра-
тив все деньги. Сколько сиклей стоила одна мантия до снижения
цены?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим цену одной мантии до снижения за $x$ сиклей.

1. Сколько денег не хватало каждому из друзей?

• Рону не хватало трети цены, то есть $\frac{x}{3}$.
• Гермионе не хватало четверти цены, то есть $\frac{x}{4}$.
• Гарри не хватало пятой части цены, то есть $\frac{x}{5}$.

2. Какую сумму было у каждого друга?

Таким образом, у каждого из друзей было:

• У Рона — $x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}$.
• У Гермионы — $x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}$.
• У Гарри — $x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$.

Теперь посчитаем, сколько всего денег было у них вместе:

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 5 — это 60. Переведем каждую дробь:

Теперь сложим их:

Таким образом, у всех друзей вместе было $\frac{133x}{60}$ сиклей.

3. Снижение цены на 9,4 сиклей

Когда на распродаже цена мантии упала на 9,4 сиклей, новая цена мантии составила $x - 9,4$.

Друзья потратили все свои деньги, чтобы купить три мантии. То есть, сумма их денег должна быть равна стоимости трех мантий по новой цене:

4. Решение уравнения

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Вычислим $180 \times 9,4 = 1692$, тогда уравнение примет вид:

Теперь перенесем все переменные в одну сторону, а числа — в другую:

Разделим обе стороны на -47:

5. Ответ

Цена одной мантии до снижения цены была 36 сиклей.