На полке стоят тарелки.Сначала взяли третью часть всех тарелок без двух,а потом одну вторую оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок.Сколько тарелок было на полке?

Задача на нахождение исходного количества тарелок на полке, если после нескольких операций их количество уменьшилось до 9.

Обозначим общее количество тарелок на полке за $x$.

1. Сначала взяли третью часть всех тарелок, но не две, то есть это будет $\frac{x}{3} - 2$ тарелки.
2. После этого взяли половину оставшихся тарелок. После первого шага на полке осталась $x - \left(\frac{x}{3} - 2\right) = \frac{2x}{3} + 2$ тарелки. Из этих оставшихся взяли половину, то есть $\frac{1}{2} \left( \frac{2x}{3} + 2 \right)$.
3. На полке осталось 9 тарелок. Таким образом, после того, как взяли половину оставшихся тарелок, на полке осталось 9 тарелок.

Теперь можно записать уравнение для количества оставшихся тарелок:

Решим это уравнение.

1. Раскроем скобки:

2. Упростим выражение:

3. Соберем подобные слагаемые:

4. Переносим 1 в правую часть уравнения:

5. Умножаем обе части уравнения на 3:

Итак, на полке было 24 тарелки.

Ответ: на полке было 24 тарелки.