Николай за первую неделю прочитал 9/19 книги, за вторую 29/30 остатка, за третью--оставшуюся часть

Ответы на вопрос

Отвечает Есенжанова Баянсұлу.

Давайте разберём задачу и решим её пошагово.

1. Обозначим неизвестное

Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге.

2. Первая неделя

За первую неделю Николай прочитал $\frac{9}{19}$ книги. Это значит, что за первую неделю он прочитал:

x_1 = \frac{9}{19}x

Осталось после первой недели:

x_{\text{остаток1}} = x - \frac{9}{19}x = \frac{10}{19}x

3. Вторая неделя

За вторую неделю Николай прочитал $\frac{29}{30}$ от остатка книги. Остаток после первой недели составляет $\frac{10}{19}x$ , значит за вторую неделю он прочитал:

x_2 = \frac{29}{30} \cdot \frac{10}{19}x = \frac{290}{570}x = \frac{29}{57}x

Осталось после второй недели:

x_{\text{остаток2}} = \frac{10}{19}x - \frac{29}{57}x

Приведём к общему знаменателю:

x_{\text{остаток2}} = \frac{30}{57}x - \frac{29}{57}x = \frac{1}{57}x

4. Третья неделя

На третьей неделе Николай прочитал оставшуюся часть книги. Это значит, что он прочитал:

x_3 = \frac{1}{57}x

5. Условие задачи

По условию, за вторую неделю Николай прочитал на 56 страниц больше, чем за третью. Это можно записать так:

x_2 - x_3 = 56

Подставим выражения для $x_2$ и $x_3$ :

\frac{29}{57}x - \frac{1}{57}x = 56

6. Упростим уравнение

\frac{29 - 1}{57}x = 56

\frac{28}{57}x = 56

Умножим обе части на 57:

28x = 3192

Разделим на 28:

x = 114

7. Ответ

Общее количество страниц в книге: 114 страниц.

Последние заданные вопросы в категории Математика