На трёх полках находится 95 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой.
Сколько книг на каждой полке?

На первой полке книг


На второй полке книг

На третьей полке книг

Для решения задачи используем систему уравнений. Пусть количество книг на полках будем обозначать переменными:

• $x$ — количество книг на первой полке.
• $y$ — количество книг на второй полке.
• $z$ — количество книг на третьей полке.

Из условия задачи нам даны следующие данные:

1. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй:

   $$x = 2y$$

2. На третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой:

   $$z = x - 5$$

3. Общее количество книг на всех трёх полках — 95:

   $$x + y + z = 95$$

Теперь подставим выражения для $x$ и $z$ из первых двух уравнений в третье уравнение.

1. Подставим $x = 2y$ и $z = x - 5 = 2y - 5$ в уравнение для общего числа книг:

   $$2y + y + (2y - 5) = 95$$

2. Упростим это выражение:

   $$2y + y + 2y - 5 = 95$$ $$5y - 5 = 95$$

3. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

   $$5y = 100$$

4. Разделим обе части уравнения на 5:

   $$y = 20$$

Теперь, зная $y = 20$, можем найти $x$ и $z$.

• $x = 2y = 2 \times 20 = 40$
• $z = x - 5 = 40 - 5 = 35$

Итак, количество книг на полках:

• На первой полке: 40 книг.
• На второй полке: 20 книг.
• На третьей полке: 35 книг.

Ответ: на первой полке — 40 книг, на второй — 20 книг, на третьей — 35 книг.