Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на приём к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до гачала приёма, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен приём у Герцогини?

Для решения задачи будем использовать информацию о времени и расстояниях. Пусть время, которое Алиса и Кролик потратили на путь до дома Герцогини, равно $t$ минут.

1. Алиса и Кролик идут вместе половину пути, а затем Кролик возвращается за перчатками и веером.
2. Таким образом, Алиса шла всю дорогу до Герцогини, а Кролик вернулся, потратив дополнительное время на возвращение за перчатками и веером.

Теперь рассмотрим, сколько времени прошло с момента выхода из домика до того, как они встретились у Герцогини.

• Пусть $T$ — это время, на которое был назначен приём.
• Поскольку Алиса пришла за 5 минут до начала приёма, время, которое она потратила на путь, равно $T - 5$.
• Кролик опоздал на 10 минут, то есть его время пути равно $T + 10$.

Пусть длина пути до Герцогини, который они проходили вместе, равна $D$, а скорость их движения — $v$. Тогда:

• Время, которое Алиса потратила на путь, равно $\frac{D}{v} = T - 5$.
• Время, которое Кролик потратил на путь, равно $\frac{D}{v} + \frac{D}{v} = T + 10$, так как он прошёл путь туда и обратно (двойное расстояние).

Теперь можно составить систему уравнений:

1. $\frac{D}{v} = T - 5$
2. $2 \cdot \frac{D}{v} = T + 10$

Из первого уравнения выразим $\frac{D}{v}$ как $T - 5$, и подставим это во второе уравнение:

$2 \cdot (T - 5) = T + 10$.

Раскроем скобки:

$2T - 10 = T + 10$.

Теперь решим это уравнение:

$2T - T = 10 + 10$,

$T = 20$.

Таким образом, приём у Герцогини был назначен на 20 минут.