Маша и Таня вышли из школы и пошли в противоположных направления. Скорость Маши — 4 целых 1/2 км/ч, а Тани — на 1/3 км/ч меньше. Спустя 30 мин Маша вспомнила, что забыла отдать книгу Тане. Девочка позвонила своей подруге, и они пошли навстречу друг другу. Через сколько минут после выхода из школы они встретятся снова?Как решить?

Для решения задачи нужно сначала разобраться в условиях и определить, как решать шаг за шагом.

1. Определим скорости Маши и Тани:

   • Скорость Маши: 4 целых 1/2 км/ч, что можно записать как 4,5 км/ч.
   • Скорость Тани: на 1/3 км/ч меньше, чем у Маши. Значит, скорость Тани будет $4,5 - \frac{1}{3} = 4,1667$ км/ч (или $\frac{25}{6}$ км/ч).

2. Рассчитаем расстояние, которое Маша прошла за 30 минут: Время, которое прошло — 30 минут, или 0,5 часа. Расстояние, которое прошла Маша за это время, равно:

   $$d_{\text{Маша}} = \text{скорость Маши} \times \text{время} = 4,5 \times 0,5 = 2,25 \, \text{км}.$$

3. Рассчитаем расстояние, которое прошла Таня за 30 минут: Танино расстояние:

   $$d_{\text{Таня}} = \text{скорость Тани} \times \text{время} = \frac{25}{6} \times 0,5 = \frac{25}{12} \approx 2,0833 \, \text{км}.$$

4. Теперь определим расстояние между ними, когда Маша вспомнила о книге. Это расстояние между ними будет равно:

   $$\text{расстояние между ними} = d_{\text{Маша}} + d_{\text{Таня}} = 2,25 + 2,0833 = 4,3333 \, \text{км}.$$

5. Теперь они идут навстречу друг другу, то есть их скорости складываются. Общее расстояние, которое им нужно преодолеть, чтобы встретиться, равно 4,3333 км. Их суммарная скорость при движении навстречу друг другу:

   $$\text{суммарная скорость} = 4,5 + \frac{25}{6} = \frac{27}{6} + \frac{25}{6} = \frac{52}{6} \approx 8,6667 \, \text{км/ч}.$$

6. Теперь найдём время, которое им потребуется для встречи: Время на встречу будет равно расстоянию, которое нужно преодолеть, делённому на их суммарную скорость:

   $$t = \frac{\text{расстояние}}{\text{суммарная скорость}} = \frac{4,3333}{8,6667} = 0,5 \, \text{часа} = 30 \, \text{минут}.$$

7. Ответ: Маша и Таня встретятся через 30 минут после того, как Маша вспомнила о книге, то есть через 60 минут после выхода из школы.