По прямой дороге в одном направлении с постоянной скоростью бегут Алиса и Кролик. Скорость Алисы 360 м/мин, а Кролика – 425 м/мин. В момент старта Алиса опережала Кролика на 845 м. а) Через какое время Кролик догонит Алису? б) На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта?

Давайте разберем эту задачу подробно.

Часть а) Через какое время Кролик догонит Алису?

Для начала нужно понять, с какой скоростью Кролик сокращает расстояние между собой и Алисой. Это называется относительная скорость. Относительная скорость – это разница в скоростях Кролика и Алисы, так как они бегут в одном направлении.

Скорость Кролика = 425 м/мин
Скорость Алисы = 360 м/мин

Относительная скорость = 425 м/мин - 360 м/мин = 65 м/мин.

Алиса опережает Кролика на 845 метров. Чтобы Кролик догнал Алису, ему нужно преодолеть это расстояние с относительной скоростью 65 м/мин. Теперь можно найти, через какое время Кролик догонит Алису:

Время = Расстояние / Относительная скорость
Время = 845 м / 65 м/мин ≈ 13 минут.

Ответ: Кролик догонит Алису через примерно 13 минут.

Часть б) На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта?

Для этого сначала нужно определить, сколько каждый из них пробежит за 23 минуты.

1. Путь Алисы:
   Скорость Алисы = 360 м/мин
   Путь Алисы за 23 минуты = 360 м/мин × 23 мин = 8280 метров.

2. Путь Кролика:
   Скорость Кролика = 425 м/мин
   Путь Кролика за 23 минуты = 425 м/мин × 23 мин = 9775 метров.

Теперь найдем, насколько Кролик обогнал Алису. В момент старта Алиса опережала Кролика на 845 метров, но через 13 минут они сравнялись, а затем Кролик начал обгонять её. Считаем, сколько метров Кролик пробежал за оставшиеся 10 минут (23 минуты - 13 минут):

Путь Кролика за 10 минут = 425 м/мин × 10 мин = 4250 метров.

Путь Алисы за те же 10 минут = 360 м/мин × 10 мин = 3600 метров.

Теперь вычислим разницу в пройденном пути за эти 10 минут:

Разница = 4250 метров - 3600 метров = 650 метров.

Ответ: через 23 минуты после старта Кролик будет опережать Алису на 650 метров.