Выбери все рациональные числа из списка: 14, 49, 32, -3/17, 5000, -10 6/7, 254.7, -9, 0, 1/23, 17 12/29.

Чтобы выбрать все рациональные числа из предложенного списка, нужно понять, что такое рациональные числа.

Рациональное число – это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ – целые числа, а $q \neq 0$. Рациональные числа включают:

1. Целые числа (например, 14, -9, 0), так как их можно представить как дроби: $14 = \frac{14}{1}$, $-9 = \frac{-9}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$.
2. Дроби (например, -3/17 или 1/23), которые уже представлены в виде $\frac{p}{q}$.
3. Десятичные дроби, которые конечны (например, 254.7, так как $254.7 = \frac{2547}{10}$) или бесконечно периодичны.

Список чисел:
14, 49, 32, -3/17, 5000, -10 6/7, 254.7, -9, 0, 1/23, 17 12/29.

Теперь проверим каждое из них:

1. 14 – целое число, рациональное.
2. 49 – целое число, рациональное.
3. 32 – целое число, рациональное.
4. -3/17 – дробь, рациональное.
5. 5000 – целое число, рациональное.
6. -10 6/7 – смешанное число, преобразуем в неправильную дробь: $-10 6/7 = -\frac{76}{7}$, рациональное.
7. 254.7 – конечная десятичная дробь, рациональное.
8. -9 – целое число, рациональное.
9. 0 – целое число, рациональное.
10. 1/23 – дробь, рациональное.
11. 17 12/29 – смешанное число, преобразуем в неправильную дробь: $17 12/29 = \frac{500}{29}$, рациональное.

Вывод:

Все числа в данном списке – рациональные:
14, 49, 32, -3/17, 5000, -10 6/7, 254.7, -9, 0, 1/23, 17 12/29.