Докажите,что а)сумма чисел 12√3+1 и 1-12√3 б)произведение чисел 4+√5 и √5-4 числа рациональные

Доказательство:

а) Сумма чисел $12\sqrt{3} + 1$ и $1 - 12\sqrt{3}$

Запишем сумму:

Раскрываем скобки:

Складываем подобные слагаемые:

• $12\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = 0$ (иррациональные части уничтожаются);
• $1 + 1 = 2$ (рациональная часть остается).

Итог:

Число $2$ является рациональным. Таким образом, сумма данных чисел рациональна.

б) Произведение чисел $4 + \sqrt{5}$ и $\sqrt{5} - 4$

Запишем произведение:

Раскроем скобки по правилу распределения:

Выполним упрощение:

• $4 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{5} = 0$ (иррациональные части уничтожаются);
• $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$;
• $-4 \cdot 4 = -16$.

Складываем оставшиеся рациональные части:

Итог:

Число $-11$ является рациональным. Таким образом, произведение данных чисел рационально.

Вывод:

1. Сумма чисел $12\sqrt{3} + 1$ и $1 - 12\sqrt{3}$ равна $2$, что является рациональным числом.
2. Произведение чисел $4 + \sqrt{5}$ и $\sqrt{5} - 4$ равно $-11$, что также является рациональным числом.