8 5/17 - (2 3/4 + 4 1/2)

Рассмотрим подробно выражение $8 \frac{5}{17} - \left( 2 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{2} \right)$. Чтобы решить его, нужно выполнить последовательные шаги.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

1. $8 \frac{5}{17} = \frac{8 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{136 + 5}{17} = \frac{141}{17}$.
2. $2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
3. $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Теперь выражение выглядит так:

2. Приведение дробей в скобках к общему знаменателю

В скобках у нас две дроби: $\frac{11}{4}$ и $\frac{9}{2}$. Для сложения приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4.

1. $\frac{11}{4}$ остаётся без изменений.
2. $\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4}$.

Теперь можно сложить:

Теперь выражение выглядит так:

3. Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь нужно вычесть $\frac{29}{4}$ из $\frac{141}{17}$. Для этого находим общий знаменатель для 17 и 4. Общий знаменатель — это $17 \cdot 4 = 68$.

1. Преобразуем $\frac{141}{17}$:

2. Преобразуем $\frac{29}{4}$:

Теперь у нас:

4. Вычитание дробей

Вычитаем числители:

5. Преобразование результата

$\frac{71}{68}$ — это неправильная дробь, её можно представить как смешанное число: