Компьютер умножает число на 2, затем из этого результата вычитает число К, затем умножает результат на 2 и снова вычитает К и так далее. Эту операцию он выполняет 100 раз. Придумайте число, которое после работы на компьютере не изменится.

Пусть исходное число — $x$. Компьютер выполняет одну и ту же операцию:

1. умножает число на 2;

2. вычитает число $K$.

Получается новое число:

Чтобы число после работы компьютера не изменилось, оно должно остаться таким же после каждой такой операции. Значит, нужно найти число $x$, для которого:

Перенесём $x$ в левую часть:

Значит, нужно придумать число, равное $K$.

Проверим: если взять число $K$, то компьютер сначала умножит его на 2:

затем вычтет $K$:

Получится снова $K$. При следующем выполнении операции произойдёт то же самое, поэтому через 100 повторений число останется неизменным.

Ответ: число $K$.