Вклад в банке составляет x рублей. Ежегодно он увеличивается на p процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается (например, можно умножить количество рублей на 100 и отбросить остаток). Определите, через сколько лет вклад составит не менее y рублей. В задаче запрещено использовать дробные числа.

Задача сводится к вычислению времени, через которое вклад, увеличивающийся каждый год на определенный процент, достигнет или превысит заданную сумму. Давайте разберемся, как можно решить эту задачу, следуя указанным ограничениям.

Условия задачи:

1. Вклад в банке составляет x рублей.
2. Каждый год сумма вклада увеличивается на p процентов.
3. После увеличения в результате вычислений нужно отбросить дробную часть копеек.
4. Нужно определить, через сколько лет сумма вклада станет не меньше y рублей.

Разбор решения:

1. Превращение процентов в множитель: Каждый год вклад увеличивается на p процентов, что можно записать как множитель:

   $$\text{Множитель} = 1 + \frac{p}{100}$$

   Таким образом, вклад через один год будет равен:

   $$x_1 = x \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

   Важно: после вычисления нужно отбросить дробную часть, что можно сделать, умножив на 100 и затем поделив на 100 (это эквивалентно взятию целой части от значения в копейках).

2. Алгоритм вычисления через несколько лет: Каждый год повторяется процесс умножения на множитель и отброса дробной части:

   $$x_{\text{новый}} = \left\lfloor x_{\text{старый}} \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) \right\rfloor$$

   где $\left\lfloor z \right\rfloor$ — это операция отбора целой части числа z (эквивалентно округлению вниз).

3. Цикл вычислений: Нужно повторять этот процесс до тех пор, пока сумма вклада не станет больше или равной y. Каждый год мы увеличиваем вклад и проверяем его значение. Если оно достигло или превысило y, то цикл можно завершить.

4. Процесс в годах: Начнем с текущей суммы вклада x и повторяем шаги увеличения суммы каждый год, пока не получим значение, которое не меньше y. Количество лет, за которые вклад достигнет нужной суммы, и будет ответом.

Псевдокод алгоритма:

python
# Начальные данные
x = начальная_сумма
y = целевая_сумма
p = процент_увеличения
# Считаем, сколько лет нужно для достижения цели
years = 0
while x < y:
    x = (x * (100 + p)) // 100  # Умножаем на (100 + p) и отбросаем дробную часть
    years += 1
# Выводим результат
print(years)

Пример:

Предположим, у нас есть вклад в 1000 рублей, и каждый год он увеличивается на 5%. Нам нужно узнать, через сколько лет вклад станет не менее 2000 рублей.

1. Начальный вклад: 1000 рублей.

2. Процент увеличения: 5%.

3. Через год вклад будет:

   $$1000 \cdot 1.05 = 1050 \text{ рублей}.$$

   Так как дробные копейки отбрасываются, то сумма остается 1050 рублей.

4. Через второй год:

   $$1050 \cdot 1.05 = 1102.5 \text{ рублей}, \text{ округляем в меньшую сторону, получаем 1102}.$$

5. Так продолжаем до тех пор, пока вклад не станет не менее 2000 рублей.

По окончании расчетов мы получим количество лет, за которое вклад достигнет или превысит 2000 рублей.

Итог:

Этот алгоритм позволяет точно определить, через сколько лет вклад превысит или достигнет заданной суммы, при этом соблюдается требование об отказе от дробных чисел и сохранении целочисленных операций.