Для праздника в класс принесли круглый торт,
в центре которого была большая круглая розочка.
Каждый из детей очень хочет получить кусочек
с розочкой. Учительница сделала 5 прямых
разрезов от края до края и при этом очень
старалась, чтобы получилось как можно больше
кусочков с розочкой. Скольким детям повезло
получить кусочек с розочкой? (срочна! даю 99 б)

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, как разрезать круглый торт на максимальное количество частей, каждая из которых будет содержать кусочек с центральной розочкой.

Шаги рассуждения:

1. Понимание разрезов: Каждый прямой разрез от края до края может делить уже существующие части торта на две, и таким образом, с каждым новым разрезом увеличивается общее число частей.

2. Максимизация количества частей: При оптимальном расположении разрезов число полученных частей увеличивается по определённому правилу. Для 5 разрезов это максимальное количество частей, на которое можно разделить круг, равно $1 + 5 + 10 = 16$. Это можно объяснить тем, что каждый разрез, начиная с третьего, пересекает несколько предыдущих разрезов, создавая больше частей.

3. Требование задачи (всем кусочкам розочку): Розочка находится в центре торта, а разрезы идут от края к центру, и поэтому при каждом разрезе розочка оказывается захвачена в каждую из частей. При этом важно понимать, что каждый разрез делит торт таким образом, что центр (где находится розочка) всегда оказывается в каждом новом кусочке.

Ответ:

Таким образом, при 5 разрезах можно получить 16 кусочков, и каждый из них будет содержать кусочек с розочкой. Поэтому 16 детям повезёт получить кусочек с розочкой.