Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Чтобы определить, на сколько процентов ежегодно уменьшалась цена холодильника, нужно рассчитать процентное снижение, применяемое каждый год. Мы знаем:

1. Первоначальная цена холодильника: 20 000 рублей.
2. Через два года цена составила: 15 842 рубля.

Каждый год цена уменьшается на определённый процент от предыдущей цены, то есть это процесс, который можно описать через геометрическую прогрессию. Формула расчёта выглядит следующим образом:

где:

• $P_2$ — конечная цена ($15\ 842$),
• $P_0$ — начальная цена ($20\ 000$),
• $r$ — доля снижения цены за год (в процентах: $r \cdot 100$),
• $t$ — количество лет ($2$).

Подставим известные значения в формулу:

Разделим обе стороны на $20\ 000$, чтобы упростить выражение:

Вычислим:

Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон:

Найдём $r$:

Таким образом, $r = 0,11$, что соответствует 11%.

Ответ:

Каждый год цена холодильника уменьшалась на 11% от предыдущей цены.