Вкладчик 1 января сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых (в середине каждого года вклад увеличивается на r процентов). В конце второго года сумма вклада составляла 72000 рублей, а в конце третьего- 86400 рублей. Определите первоначальную сумму вклада в рублях. Помогите пожалуйста срочно!!! дам 50 баллов ​

Для решения этой задачи используем формулу сложных процентов, так как сумма вклада увеличивается на определённый процент ежегодно. Пусть первоначальная сумма вклада — это $S_0$, а процентная ставка — $r$.

1. Первое условие: в конце второго года сумма вклада составила 72000 рублей.

Процесс увеличения вклада можно описать так:

• После первого года сумма вклада будет $S_1 = S_0 \times (1 + r)$.
• После второго года сумма вклада будет $S_2 = S_1 \times (1 + r) = S_0 \times (1 + r)^2$.

Из условия задачи, на конец второго года вклад составляет 72000 рублей:

2. Второе условие: в конце третьего года сумма вклада составила 86400 рублей.

Тогда аналогично:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3. Решение системы уравнений:

Из уравнения (1) выразим $S_0$:

Подставим это выражение в уравнение (2):

Сократим $(1 + r)^2$ и получим:

Разделим обе части на 72000:

Теперь найдем $r$:

Таким образом, процентная ставка составляет 20% годовых.

4. Нахождение первоначальной суммы вклада:

Теперь, зная, что $r = 0.2$, подставим это значение в уравнение (1):

Таким образом, первоначальная сумма вклада составила 50 000 рублей.

Ответ: первоначальная сумма вклада — 50 000 рублей.