Упростите выражение: 4/x+4-x/x-4

Для того чтобы упростить выражение $\frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4}$, давайте выполним несколько шагов.

1. Найдем общий знаменатель: У нас два дробных выражения: $\frac{4}{x+4}$ и $\frac{x}{x-4}$. Чтобы сложить или вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю.

   Общий знаменатель будет произведением двух выражений в знаменателях: $(x+4)(x-4)$.

2. Перепишем каждую дробь с новым знаменателем: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель.

   Для первой дроби $\frac{4}{x+4}$, нужно умножить числитель и знаменатель на $(x-4)$:

   $$\frac{4}{x+4} = \frac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)}$$

   Для второй дроби $\frac{x}{x-4}$, нужно умножить числитель и знаменатель на $(x+4)$:

   $$\frac{x}{x-4} = \frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)}$$

3. Выполним вычитание: Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем выполнить вычитание числителей:

   $$\frac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)} - \frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{4(x-4) - x(x+4)}{(x+4)(x-4)}$$

4. Упростим числитель: Раскроем скобки в числителе:

   $$4(x-4) = 4x - 16$$ $$x(x+4) = x^2 + 4x$$

   Подставим эти выражения в числитель:

   $$4(x-4) - x(x+4) = (4x - 16) - (x^2 + 4x) = 4x - 16 - x^2 - 4x$$

   Упростим:

   $$4x - 4x - x^2 - 16 = -x^2 - 16$$

5. Итак, окончательное упрощенное выражение: Подставляем числитель обратно в дробь:

   $$\frac{-x^2 - 16}{(x+4)(x-4)}$$

   Это и есть упрощенное выражение.

   В результате, выражение $\frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4}$ можно упростить до $\frac{-x^2 - 16}{(x+4)(x-4)}$.