(x+3)/(x-3) + (x-3)/(x+3) = 10/3

Для того чтобы решить уравнение:

можно начать с приведения обеих дробей к общему знаменателю. Для этого заметим, что общий знаменатель для дробей $\frac{x+3}{x-3}$ и $\frac{x-3}{x+3}$ будет произведением $(x-3)$ и $(x+3)$. Рассмотрим это поэтапно.

1. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

2. Теперь у нас есть общее основание для обеих дробей. Складываем их:

3. Упростим числители:

Теперь складываем их:

4. Подставляем это в исходное уравнение:

5. Умножим обе стороны уравнения на $(x-3)(x+3)$ и 3, чтобы избавиться от дробей:

6. Раскроем скобки:

7. Упростим:

8. Переносим все на одну сторону:

9. Разделим на -4:

10. Теперь решим это простое квадратное уравнение:

Таким образом, решениями уравнения являются $x = 6$ и $x = -6$.