Как решить уравнение: x²=2x+3

Для того чтобы решить уравнение $x^2 = 2x + 3$, следуем следующему пошаговому процессу:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения.

   Начнем с того, что перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы у нас получилось стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого вычитаем $2x + 3$ с обеих сторон уравнения:

   $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение.

   У нас получилось уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$, которое является стандартным квадратным уравнением. Чтобы решить его, можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Здесь $a = 1$, $b = -2$, а $c = -3$.

3. Вычисляем дискриминант.

   Для начала вычислим дискриминант ($D$):

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

4. Находим корни уравнения.

   Теперь подставляем значения в формулу для нахождения корней:

   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 \pm 4}{2}$$

   Это дает два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

5. Ответ.

   Таким образом, у уравнения $x^2 = 2x + 3$ два решения: $x = 3$ и $x = -1$.