(1/4)^x-4(1/2)^x>-4 Математика

Для того чтобы решить неравенство $\left(\frac{1}{4}\right)^x - 4\left(\frac{1}{2}\right)^x > -4$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Преобразуем выражение:

Начнем с того, что $\frac{1}{4} = 2^{-2}$ и $\frac{1}{2} = 2^{-1}$. Поэтому можно переписать выражение в удобном виде:

Теперь подставим эти преобразования в исходное неравенство:

2. Введем замену:

Чтобы упростить решение, введем замену $y = 2^{-x}$. Тогда выражение становится:

3. Перепишем неравенство:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Это можно упростить:

4. Разберемся с квадратом:

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и выражение $(y - 2)^2$ будет равно нулю только тогда, когда $y = 2$. Так как неравенство строго больше нуля, то $y \neq 2$.

5. Возвращаемся к переменной $x$:

Поскольку $y = 2^{-x}$, то $2^{-x} \neq 2$. Это приводит к:

Для того чтобы решить это, выразим $x$:

6. Условия решения:

Так как $(y - 2)^2 > 0$, это выполняется для всех значений $y$, кроме $y = 2$. Следовательно, $x \neq -1$.

7. Ответ:

Решение неравенства: $x \neq -1$.