1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует? 2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой?

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует?

Для того чтобы треугольник существовал, должны выполняться неравенства треугольника. Они гласят, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Для треугольника с данными сторонами 1, 2 и 4 проверим это неравенство:

• 1 + 2 = 3, а 4 > 3. Это условие не выполняется.

• 1 + 4 = 5, а 2 < 5. Это условие выполняется.

• 2 + 4 = 6, а 1 < 6. Это условие выполняется.

Таким образом, одно из условий не выполнено, а именно сумма двух сторон (1 и 2) меньше третьей стороны (4). Следовательно, треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не существует.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой?

Да, через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это утверждение основывается на параллельности прямых в евклидовой геометрии, а именно на аксиоме параллельности: через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, которая будет ей параллельна. Это свойство лежит в основе геометрии, и в классической евклидовой геометрии оно всегда выполняется.