Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;2),В(0;-3) и М(5;2).Проведите прямую АВ.Через точку М проведите прямую m,паралельную прямой АВ,и прямую n,перпендикулярную прямой АВ.

Для решения задачи, давайте сначала определим координаты заданных точек и найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Шаг 1: Определение координат точек

Точки имеют следующие координаты:

• $A(-4; 2)$
• $B(0; -3)$
• $M(5; 2)$

Шаг 2: Нахождение уравнения прямой AB

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки А и В, сначала определим угол наклона (угловой коэффициент) этой прямой.

Формула для вычисления углового коэффициента $k$:

Подставляем координаты точек А и В:

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в общем виде $y = kx + b$. Для этого нужно найти значение $b$ (свободный член).

Подставим координаты точки А в уравнение:

Итак, уравнение прямой AB:

Шаг 3: Проведение прямой m через точку M, параллельной прямой AB

Прямая, параллельная прямой AB, будет иметь такой же угловой коэффициент. Используя координаты точки M и угловой коэффициент $k$, найдем уравнение прямой m.

Подставляем координаты точки M в уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим 2 на правую сторону:

Таким образом, уравнение прямой m:

Шаг 4: Проведение прямой n через точку M, перпендикулярной прямой AB

Для нахождения углового коэффициента перпендикулярной прямой, нам нужно взять отрицательную обратную величину углового коэффициента прямой AB:

Теперь используем координаты точки M для нахождения уравнения прямой n:

Раскроем скобки:

Переносим 2 на правую сторону:

Таким образом, уравнение прямой n:

Итог

1. Уравнение прямой AB: $y = -\frac{5}{4}x - 3$
2. Уравнение прямой m (параллельной AB): $y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4}$
3. Уравнение прямой n (перпендикулярной AB): $y = \frac{4}{5}x - 2$

Эти уравнения позволяют точно представить заданные линии на координатной плоскости.