Найти корни уравнения: 7х² - х = 0

Для нахождения корней уравнения 7x² - x = 0, можно воспользоваться стандартными методами решения квадратных уравнений.

1. Перепишем уравнение в удобной форме:

   Уравнение 7x² - x = 0 можно записать как:

   $$7x^2 - x = 0$$

2. Вынесем общий множитель:

   Мы видим, что в обоих слагаемых есть общий множитель $x$. Вынесем его за скобки:

   $$x(7x - 1) = 0$$

3. Решаем полученное произведение:

   У нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы это равенство было выполнено, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Получаем два случая:

   • $x = 0$

   • $7x - 1 = 0$

4. Решаем второй случай:

   Для второго случая, $7x - 1 = 0$, решаем относительно $x$:

   $$7x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{7}$$

5. Итак, корни уравнения:

   Мы получили два корня:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{7}$$

Таким образом, корни уравнения $7x^2 - x = 0$ — это $x = 0$ и $x = \frac{1}{7}$.