Определить верное решение неравенства: x/(1-x)<0

Чтобы решить неравенство вида $\frac{x}{1 - x}$, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Исходное неравенство

Неравенство выглядит так:

2. Определим область допустимых значений

Нельзя делить на ноль, поэтому $1 - x \neq 0$. Это дает нам ограничение:

Это значит, что $x = 1$ исключается из области определения.

3. Рассмотрим знак выражения

Для того чтобы решить неравенство $\frac{x}{1 - x}$, нужно проанализировать знак выражения в зависимости от значений $x$. Рассмотрим числитель $x$ и знаменатель $1 - x$.

• Числитель $x$ меняет знак в точке $x = 0$.

• Знаменатель $1 - x$ меняет знак в точке $x = 1$.

Таким образом, неравенство можно решить методом анализа знаков на интервалах. Для этого разделим ось $x$ на интервалы, где выражение может менять знак.

4. Анализируем знаки на интервалах

• Интервал $(-\infty, 0)$: на этом интервале $x$ отрицателен, а $1 - x$ положителен, следовательно, выражение $\frac{x}{1 - x}$ будет отрицательным.

• Точка $x = 0$: на этой точке выражение равно $0$, так как числитель $x = 0$.

• Интервал $(0, 1)$: на этом интервале $x$ положителен, а $1 - x$ также положителен, следовательно, выражение $\frac{x}{1 - x}$ будет положительным.

• Интервал $(1, \infty)$: на этом интервале $x$ положителен, а $1 - x$ отрицателен, следовательно, выражение $\frac{x}{1 - x}$ будет отрицательным.

5. Вывод

Таким образом, знак выражения $\frac{x}{1 - x}$ зависит от области, в которой находится $x$. Рассмотрим разные случаи:

• Если неравенство $\frac{x}{1 - x} > 0$, то это происходит на интервале $(0, 1)$, так как на этом интервале выражение положительно.

• Если неравенство $\frac{x}{1 - x} < 0$, то это происходит на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(1, \infty)$, так как на этих интервалах выражение отрицательно.

Ответ

Решение зависит от того, какое неравенство нужно решить. Если, например, нам нужно решить $\frac{x}{1 - x} > 0$, то ответом будет интервал $(0, 1)$. Если нужно решить $\frac{x}{1 - x} < 0$, то ответом будут интервалы $(-\infty, 0)$ и $(1, \infty)$.