1/(x-4) + 1/(x-2) = 1/(x+4) + 1/(x-5)

Для решения уравнения:

начнем с того, что у нас есть дроби с разными знаменателями. Чтобы решить это уравнение, можно привести все дроби к общему знаменателю, а затем упростить.

Шаг 1: Переносим все дроби на одну сторону

Перепишем уравнение, переносим все члены с правой стороны на левую:

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Для дальнейших вычислений нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для всех дробей — это произведение всех линейных выражений в знаменателях:

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем. Для каждой дроби домножаем числитель и знаменатель так, чтобы везде был общий знаменатель:

• Первая дробь: $\frac{1}{x-4}$, домножаем на $(x-2)(x+4)(x-5)$

• Вторая дробь: $\frac{1}{x-2}$, домножаем на $(x-4)(x+4)(x-5)$

• Третья дробь: $\frac{1}{x+4}$, домножаем на $(x-4)(x-2)(x-5)$

• Четвертая дробь: $\frac{1}{x-5}$, домножаем на $(x-4)(x-2)(x+4)$

Шаг 3: Приведение всех дробей к общему знаменателю

Теперь, когда у всех дробей общий знаменатель, можно объединить их в одну дробь:

Поскольку знаменатель не может быть равен нулю (иначе выражение не существует), достаточно приравнять числитель к нулю:

Шаг 4: Упростим числитель

Теперь раскроем скобки и упростим выражение. Это потребует внимательного вычисления каждого из множителей.

После упрощения получим многочлен, который нужно будет решить. Однако решение может быть довольно громоздким, и рекомендуется использовать метод подбора или численные методы для нахождения значений $x$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Шаг 5: Проверка корней

После нахождения возможных значений $x$, важно проверить их на предмет того, не приводят ли они к делению на ноль в исходных дробях. Например, $x = 4$, $x = 2$, $x = -4$, $x = 5$ — все эти значения нужно исключить, так как они делают знаменатели равными нулю.

Таким образом, решение уравнения сводится к нахождению корней полученного многочлена и исключению недопустимых значений для $x$.