Вопрос задан 29.04.2025 в 15:21. Предмет Математика. Спрашивает Магауина Рымгуль.

\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Гаврилова Арина.

Конечно! Представим, что я отвечаю как пользователь сайта вопросов и ответов:

Рассмотрим уравнение:

12+x−1−x=1\sqrt{12+x} - \sqrt{1-x} = 1

Решим его по шагам.

Шаг 1. Перенос одного корня в другую сторону:

12+x=1+1−x\sqrt{12+x} = 1 + \sqrt{1-x}

Шаг 2. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(12+x)2=(1+1−x)2(\sqrt{12+x})^2 = (1+\sqrt{1-x})^2

Раскроем скобки:

12+x=1+21−x+(1−x)12+x = 1 + 2\sqrt{1-x} + (1-x)

Упрощаем правую часть:

12+x=2+21−x−x12+x = 2 + 2\sqrt{1-x} - x

Шаг 3. Переносим все без корня в левую часть:

12+x−2+x=21−x12+x - 2 + x = 2\sqrt{1-x} 10+2x=21−x10 + 2x = 2\sqrt{1-x}

Шаг 4. Разделим обе части на 2:

5+x=1−x5 + x = \sqrt{1-x}

Шаг 5. Снова возведем обе части в квадрат:

(5+x)2=(1−x)2(5+x)^2 = ( \sqrt{1-x} )^2 (5+x)2=1−x(5+x)^2 = 1-x

Раскроем скобки:

25+10x+x2=1−x25 + 10x + x^2 = 1 - x

Шаг 6. Переносим все в одну сторону:

25+10x+x2+x−1=025 + 10x + x^2 + x - 1 = 0 x2+11x+24=0x^2 + 11x + 24 = 0

Шаг 7. Решим квадратное уравнение: Найдем дискриминант:

D=112−4⋅1⋅24=121−96=25D = 11^2 - 4\cdot1\cdot24 = 121 - 96 = 25

Корни уравнения:

x=−11±252x = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2} x=−11±52x = \frac{-11 \pm 5}{2}

Первый корень:

x=−11+52=−62=−3x = \frac{-11+5}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Второй корень:

x=−11−52=−162=−8x = \frac{-11-5}{2} = \frac{-16}{2} = -8

Шаг 8. Проверка корней:

Подставим x=−3x = -3 в исходное уравнение:

12+(−3)−1−(−3)=9−4=3−2=1\sqrt{12+(-3)} - \sqrt{1-(-3)} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3-2=1

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 235 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8352 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 393 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 306 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1103 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 218 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 180 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
Математика 06.09.2025 04:03 5 Дмитриева Вика
Математика 06.09.2025 03:53 30 Артемова Диана
Математика 05.09.2025 15:53 31 Петюль Илья
Математика 05.09.2025 14:52 2 Шамрай София
Математика 05.09.2025 13:56 15 Nigga Joseph
Математика 05.09.2025 12:51 15 Семченко Андрей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос