Перечислите формулы сокращённого умножения.

Формулы сокращённого умножения — это набор алгебраических тождеств, которые позволяют упростить вычисления и преобразование выражений. Они часто используются при решении уравнений, упрощении выражений и разложении на множители. Ниже перечислю основные формулы, которые принято изучать в школьном курсе алгебры:

1. Квадрат суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²
Пример: (3 + x)² = 9 + 6x + x²

2. Квадрат разности

(a - b)² = a² - 2ab + b²
Пример: (5 - y)² = 25 - 10y + y²

3. Разность квадратов

a² - b² = (a - b)(a + b)
Пример: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

4. Куб суммы

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Пример: (2 + y)³ = 8 + 12y + 6y² + y³

5. Куб разности

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Пример: (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1

6. Сумма кубов

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Пример: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

7. Разность кубов

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Пример: 27 - y³ = (3 - y)(9 + 3y + y²)

Эти формулы помогают не только упростить вычисления, но и развить алгебраическое мышление. Их знание облегчает выполнение заданий на преобразование выражений, решение уравнений и построение графиков.

Хочешь, я покажу, как применять одну из формул на примере твоего задания?