Решите плиииз 1/х(х+2) -1/(х+1)^2=1/12

Для того чтобы решить уравнение $\frac{1}{x(x+2)} - \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{1}{12}$, давайте действовать шаг за шагом.

1. Приводим к общему знаменателю.
   Для этого найдём общий знаменатель для дробей слева от знака равенства. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{x(x+2)}$ и $\frac{1}{(x+1)^2}$ будет равен $x(x+2)(x+1)^2$.

   Приводим обе дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{x(x+2)} = \frac{(x+1)^2}{x(x+2)(x+1)^2}$$ $$\frac{1}{(x+1)^2} = \frac{x(x+2)}{x(x+2)(x+1)^2}$$

   Теперь подставим это в уравнение:

   $$\frac{(x+1)^2}{x(x+2)(x+1)^2} - \frac{x(x+2)}{x(x+2)(x+1)^2} = \frac{1}{12}$$

   Сокращаем общий знаменатель:

   $$\frac{(x+1)^2 - x(x+2)}{x(x+2)(x+1)^2} = \frac{1}{12}$$

2. Упрощаем числитель.
   Раскроем скобки в числителе:

   $$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$$ $$x(x+2) = x^2 + 2x$$

   Подставляем это в выражение:

   $$(x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 2x) = 1$$

   Таким образом, числитель сокращается до 1.

   Получаем:

   $$\frac{1}{x(x+2)(x+1)^2} = \frac{1}{12}$$

3. Решаем уравнение.
   Приравниваем знаменатели:

   $$x(x+2)(x+1)^2 = 12$$

   Раскроем скобки:

   $$x(x+2) = x^2 + 2x$$ $$(x^2 + 2x)(x+1)^2 = 12$$

   Теперь раскроем $(x+1)^2$:

   $$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

   Подставляем:

   $$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 1) = 12$$

   Умножаем:

   $$x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 2x = 12$$

   Приводим подобные члены:

   $$x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x = 12$$

   Переносим все на одну сторону: