Решите уравнение \( x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \).

Для решения уравнения $x^3 - x^2 - x + 1 = 0$, можно воспользоваться методом разложения на множители.

1. Применим группировку:
   Уравнение $x^3 - x^2 - x + 1 = 0$ можно переписать следующим образом:

   $$(x^3 - x^2) - (x - 1) = 0$$

   Теперь выделим общий множитель в каждом из скобок:

   $$x^2(x - 1) - 1(x - 1) = 0$$

2. Вынесем общий множитель:
   Мы видим, что $(x - 1)$ является общим множителем:

   $$(x - 1)(x^2 - 1) = 0$$

3. Разложим второй множитель:
   $x^2 - 1$ является разностью квадратов, и её можно разложить:

   $$(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0$$

4. Находим корни:
   У нас есть произведение трёх множителей: $(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0$. Каждый из этих множителей равен нулю, когда:

   $$x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0$$

   Решаем:

   $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$$

Таким образом, корни уравнения $x^3 - x^2 - x + 1 = 0$ — это $x = 1$ (с кратностью 2) и $x = -1$.