Найдите значение выражения 4^√32 / 4^√8 * 4^√64

Думаю, что ответ 1/2. 

верный ли ответ?

Давайте подробно рассмотрим ваш вопрос и разберем выражение шаг за шагом. Вы хотите найти значение следующего выражения:

$4^{\sqrt{32}} / (4^{\sqrt{8}} \times 4^{\sqrt{64}})$

Сначала вычислим значения под корнями и затем используем свойства степеней для упрощения выражения.

1. Вычисление корней:

   • $\sqrt{32}$ - это корень второй степени из 32.
   • $\sqrt{8}$ - это корень второй степени из 8.
   • $\sqrt{64}$ - это корень второй степени из 64.

2. Упрощение корней:

   • $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$, так как 32 можно представить как $16 \times 2$, а $\sqrt{16} = 4$.
   • $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, так как 8 это $4 \times 2$, а $\sqrt{4} = 2$.
   • $\sqrt{64} = 8$, так как 64 это квадрат 8.

3. Подставляем корни в исходное выражение: $4^{4\sqrt{2}} / (4^{2\sqrt{2}} \times 4^{8})$

4. Используем свойства степеней. Вспомним, что при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются, а при умножении - складываются: $4^{4\sqrt{2} - (2\sqrt{2} + 8)}$

5. Упрощаем выражение: $4^{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 8}$ $4^{2\sqrt{2} - 8}$

Теперь мы видим, что выражение нельзя упростить до простой дроби типа $\frac{1}{2}$, так как оно зависит от иррационального числа $\sqrt{2}$. Таким образом, ваш первоначальный ответ 1/2 не является верным. Чтобы получить точное значение, нам нужно вычислить $2\sqrt{2} - 8$ и затем возвести 4 в полученную степень.

Давайте вычислим это.

Вычисление дает нам значение примерно $0.00077$. Это далеко от $\frac{1}{2}$. Таким образом, ваш первоначальный ответ не является верным. Значение выражения $4^{\sqrt{32}} / (4^{\sqrt{8}} \times 4^{\sqrt{64}})$ приблизительно равно $0.00077$. ​​