
Постройте фронтальную диметрическую проекцию равностороннего треугольника со стороной 40 мм. Постройте изометрическую проекцию правильного шестиугольника со стороной также 40 мм. Расположите их параллельно фронтальной плоскости проекций.
Ответы на вопрос

Вот как делаю это на чертеже.
1) Фронтальная диметрия: равносторонний треугольник a = 40 мм
(Пластинка параллельна фронтальной плоскости, т.е. лежит в плоскости X–Z.)
Оси и коэффициенты. Провожу оси аксонометрии:
— X горизонтально вправо; Z вертикально вверх; Y под 45° влево.
Коэффициенты искажения для фронтальной диметрии: kx = 1, kz = 1, ky = 0,5. Здесь фигура в плоскости X–Z, поэтому ось Y и её «половинный» масштаб не понадобятся.
Построение.
-
На оси X откладываю основание AB = 40 мм (горизонтальный отрезок).
-
Радиусом 40 мм из точек A и B провожу дуги, их пересечение C беру выше основания (вверх по оси Z). Соединяю A–C и B–C.
Альтернатива без циркуля: высота равностороннего треугольника h = (√3/2)·a ≈ 34,64 мм. Тогда точку C ставлю на середине AB на расстоянии h вверх по Z. -
Полученный ΔABC и есть фронтальная диметрическая проекция: стороны лежат в плоскости X–Z и даны в истинной величине (все по 40 мм).
2) Изометрия: правильный шестиугольник a = 40 мм
(Также параллелен фронтальной плоскости, т.е. в плоскости X–Z.)
Оси и коэффициенты. Провожу изометрические оси:
— Z вертикально вверх; X под 30° вправо; Y под 30° влево.
При «чертёжной» изометрии беру упрощённые коэффициенты: kx = ky = kz = 1. Нам нужна только плоскость X–Z (ось Y не используется).
Удобная схема через ограничивающий параллелограмм. Шестиугольник с двумя «горизонтальными» сторонами вписывается в прямоугольник шириной 2a и высотой √3·a. В изометрии этот прямоугольник превратится в параллелограмм со сторонами вдоль X и Z.
-
На оси X откладываю основание AB = 2a = 80 мм (вдоль направления 30°).
-
От точки A вверх по оси Z откладываю AG = √3·a ≈ 69,28 мм.
-
Через B поднимаю вверх отрезок BH = √3·a и замыкаю верхнюю сторону GH, получая параллелограмм ABHG (AB ∥ GH вдоль X, AG ∥ BH вдоль Z).
-
На нижней стороне AB отмечаю точки E и F на расстоянии a/2 = 20 мм от концов: AE = 20 мм, BF = 20 мм.
-
Из E и F поднимаю отрезки параллельно Z до пересечения с верхней стороной GH — получаю точки E′ и F′ на GH.
-
На боковых сторонах AG и BH нахожу их середины L и R (это ещё две вершины шестиугольника).
-
Соединяю вершины в порядке:
E — F (нижняя «горизонтальная» грань),
F — R (по правой стороне вверх),
R — F′ (к верхней «горизонтальной»),
F′ — E′ (верхняя «горизонтальная»),
E′ — L (по левой стороне вниз),
L — E (к нижней «горизонтальной»).
Получается изометрическая проекция правильного шестиугольника со стороной 40 мм, расположенного параллельно фронтальной плоскости (в плоскости X–Z).
Примечания по оформлению: контур фигур — основной толщиной; оси — тонкие; невидимых рёбер здесь нет, так что штриховка не нужна. Если нужно совместить центр фигур — сначала наметьте общий центр в плоскости X–Z и от него стройте по шагам выше.
Похожие вопросы









Топ вопросов за вчера в категории Другие предметы








Последние заданные вопросы в категории Другие предметы



-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili