Повар испек 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях: 1) Найдется 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2) Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Не может оказаться больше 10 печений, которые посыпаны и сахаром, и корицей. 4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

Рассмотрим множества: $C$ — печенья с корицей ($|C|=10$), $S$ — печенья с сахаром ($|S|=20$). Пересечение $|C\cap S|=x$. Тогда по формуле включений–исключений

Всего печений 40, значит без посыпки: $40-(30-x)=10+x$.

Ограничения на $x$: $0\le x\le \min(10,20)=10$. Следовательно, без посыпки от $10$ до $20$ штук.

Проверим утверждения:

1. «Найдется 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей». Невозможно: максимум $x=10$ (упираемся в то, что корицей посыпано всего 10). Ложно.

2. «Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны». Всегда верно: без посыпки как минимум $10$ (значения $10+x$ при $x\ge 0$). Можно выбрать какие угодно 10 из них. Истинно.

3. «Не может оказаться больше 10 печений, которые посыпаны и сахаром, и корицей». Верно: $x\le 10$. Истинно.

4. «Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей». Это означало бы $S\subseteq C$, тогда $x=|S|=20$, что невозможно при $|C|=10$. Ложно.

Правильные: 2) и 3).