В две одинаковые лёгкие пластиковые бутылки до краёв налили воду (плотность 1000 кг/м³) и бензин (плотность 800 кг/м³). Бутылки закрыли
герметичными крышками. Затем бутылки взвесили. Масса одной бутылки
оказалась 1,5 кг, а масса другой 1,2 кг. Какова масса бутылки с бензином?

​

Для решения этой задачи нам нужно понять, как плотность жидкости влияет на массу каждой бутылки, если они заполнены до краёв.

Дано:

1. Плотность воды: 1000 кг/м³
2. Плотность бензина: 800 кг/м³
3. Массы бутылок после заполнения:
   • Бутылка с водой: 1,5 кг
   • Бутылка с бензином: 1,2 кг

Мы знаем, что плотность жидкости определяет её массу на единицу объёма. Поскольку бутылки одинаковы по объёму и полностью заполнены, жидкости в них занимают одинаковое пространство. Плотность воды больше, чем плотность бензина, значит, бутылка с водой будет тяжелее, а бутылка с меньшей массой будет содержать бензин.

Решение:

Пусть объём бутылки = $V$.

1. Масса воды в бутылке: $$m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \times V = 1000 \times V$$
2. Масса бензина в бутылке: $$m_{\text{бензин}} = \rho_{\text{бензин}} \times V = 800 \times V$$

Теперь, используя данные о массе бутылок, можно выразить массу самой пустой бутылки.

Найдём массу пустой бутылки

Предположим, что масса пустой бутылки — $m_{\text{бутылка}}$.

Тогда:

1. Для бутылки с водой:

   $$m_{\text{бутылка}} + m_{\text{вода}} = 1,5 \text{ кг}$$

   Подставим $m_{\text{вода}} = 1000 \times V$:

   $$m_{\text{бутылка}} + 1000 \times V = 1,5$$

2. Для бутылки с бензином:

   $$m_{\text{бутылка}} + m_{\text{бензин}} = 1,2 \text{ кг}$$

   Подставим $m_{\text{бензин}} = 800 \times V$:

   $$m_{\text{бутылка}} + 800 \times V = 1,2$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Вычтем второе уравнение из первого:

Теперь, подставив значение $V$ в одно из уравнений, найдём массу пустой бутылки.

Подставим в первое уравнение:

Таким образом, получаем, что масса бутылки с бензином равна 1,2 кг.