Для проведения олимпиады в просветительском центре ученикам школ предоставили несколько одинаковых аудиторий. 172 чел. писали олимпиаду по химии, а 387 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько учеников разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество учеников, размещенных в каждой аудитории, как $x$, а количество аудиторий, необходимых для олимпиад по химии и литературе, как $n_1$ и $n_2$ соответственно.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. 172 человека писали олимпиаду по химии.
2. 387 человек писали олимпиаду по литературе.
3. В каждой аудитории размещено одинаковое количество учеников.
4. Олимпиады проводились в разных аудиториях.

Сначала запишем уравнения для количества аудиторий:

• Для олимпиады по химии:

  $$n_1 = \frac{172}{x}$$

• Для олимпиады по литературе:

  $$n_2 = \frac{387}{x}$$

Так как $n_1$ и $n_2$ должны быть целыми числами, $x$ должно быть делителем 172 и 387.

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 172 и 387, чтобы определить возможные значения $x$.

Разложение на простые множители:

• 172 = $2^2 \times 43$
• 387 = $3 \times 129 = 3 \times 3 \times 43 = 3^2 \times 43$

Наибольший общий делитель:

Наибольший общий делитель будет $43$, так как это единственный общий множитель.

Теперь, зная, что $x = 43$, можем найти количество аудиторий:

• Для химии:

  $$n_1 = \frac{172}{43} = 4$$

• Для литературы:

  $$n_2 = \frac{387}{43} = 9$$

Общее количество аудиторий:

Теперь складываем количество аудиторий для обеих олимпиад:

Ответ:

Таким образом, в каждой аудитории разместили 43 ученика, а всего предоставили 13 аудиторий.