В прямоугольнике со сторонами 6 и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см

Ответы на вопрос

Отвечает Боярков Данил.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника не принадлежит ни одному из двух кругов, нужно рассчитать отношения площадей. Для этого следуем таким шагам:

1. Вычисляем площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S_{\text{прямоугольника}} = 6 \cdot 20 = 120 \, \text{см}^2.

2. Вычисляем площадь одного круга

Диаметр круга равен $d = 3 \, \text{см}$ , значит, радиус $r = \frac{d}{2} = 1.5 \, \text{см}$ .

Площадь круга вычисляется по формуле:

S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi (1.5)^2 = \pi \cdot 2.25 \approx 7.07 \, \text{см}^2.

3. Вычисляем площадь двух кругов

Так как в прямоугольнике нарисованы два таких круга, их общая площадь:

S_{\text{двух кругов}} = 2 \cdot S_{\text{круга}} = 2 \cdot 7.07 \approx 14.14 \, \text{см}^2.

4. Вычисляем площадь, не занятую кругами

Площадь прямоугольника, не занятую кругами, можно найти как разность:

S_{\text{свободной области}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{двух кругов}} = 120 - 14.14 \approx 105.86 \, \text{см}^2.

5. Находим вероятность

Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит ни одному из кругов, равна отношению площади свободной области к площади всего прямоугольника:

P = \frac{S_{\text{свободной области}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{105.86}{120} \approx 0.882.

В процентах это:

P \approx 88.2\%.

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника не принадлежит ни одному из кругов, составляет примерно 88.2%.