Тело скользит с наклонной плоскости в отсутствие трения с ускорением a = 2 м/с². Высота наклонной плоскости h = 18 м. Найдите длину наклонной плоскости.

Чтобы найти длину наклонной плоскости, нужно использовать физические законы, такие как второй закон Ньютона и связь между перемещением, ускорением и углом наклона.

Итак, у нас есть следующие данные:

• ускорение тела $a = 2 \, \text{м/с}^2$

• высота наклонной плоскости $h = 18 \, \text{м}$

• трение отсутствует

Предположим, что наклонная плоскость наклонена под углом $\theta$ к горизонту. Длина наклонной плоскости обозначим как $L$.

1. Графическое представление движения: Тело движется по наклонной плоскости без трения, следовательно, на него действует только сила тяжести, компоненты которой направлены вдоль и перпендикулярно поверхности наклонной плоскости. Нам нужно найти длину плоскости, которая связана с высотой наклона.

2. Связь между ускорением и углом наклона: Ускорение тела вдоль наклонной плоскости при отсутствии трения определяется следующим образом:

   $$a = g \sin(\theta)$$

   где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Мы знаем, что ускорение $a = 2 \, \text{м/с}^2$, и можем найти угол наклона $\theta$:

   $$2 = 9.8 \sin(\theta)$$ $$\sin(\theta) = \frac{2}{9.8} \approx 0.204$$ $$\theta = \arcsin(0.204) \approx 11.7^\circ$$

3. Связь между высотой и длиной наклонной плоскости: На основании геометрии треугольника, образованного наклонной плоскостью, можно выразить длину наклонной плоскости $L$ через высоту $h$ и угол $\theta$:

   $$\sin(\theta) = \frac{h}{L}$$

   Подставляем известные значения:

   $$0.204 = \frac{18}{L}$$ $$L = \frac{18}{0.204} \approx 88.24 \, \text{м}$$

Таким образом, длина наклонной плоскости составляет примерно 88.24 метра.