Тело соскальзывает с наклонной плоскости при отсутствии трения с ускорением 2 м/c. высота наклонной плоскости 18 м. найдите длину её ската.

подробное решение пожалуйста

Для того чтобы найти длину ската наклонной плоскости, давайте разберём задачу поэтапно.

Дано:

• Тело скользит с ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$.
• Высота наклонной плоскости $h = 18 \, \text{м}$.
• Соскальзывание происходит без трения, то есть сила трения отсутствует.

Необходимо найти длину ската наклонной плоскости (обозначим её $L$).

Шаг 1: Составим уравнение для движения тела

Так как на наклонной плоскости отсутствует трение, единственным фактором, который влияет на движение тела, является сила тяжести, которая раскладывается на две компоненты:

• компоненту, перпендикулярную плоскости (она компенсируется нормальной силой),
• компоненту, параллельную плоскости, которая и вызывает движение тела вниз.

Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости:

где:

• $m$ — масса тела,
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $\theta$ — угол наклона плоскости.

Так как тело скользит с постоянным ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$, то из второго закона Ньютона для движущегося тела получаем:

Следовательно:

Массу $m$ можно сократить, и получим:

Теперь подставим известные значения:

Отсюда:

Следовательно, угол наклона:

Шаг 2: Используем кинематическое уравнение для нахождения длины наклонной плоскости

Зная угол наклона $\theta$ и высоту наклонной плоскости $h$, можем найти длину её ската $L$ с помощью тригонометрии.

Задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, где:

• противолежащий катет — это высота наклонной плоскости $h = 18 \, \text{м}$,
• угол наклона $\theta$.

Используем синус:

Отсюда:

Ответ:

Длина ската наклонной плоскости составляет примерно 88.24 м.