две материальные точки массой m находятся на растоянии r друг от друга и притягиваются с силой f какова сила гравитационного притяжения двух других материальных точек если масса каждой 3m а растояние между ними 3r ?

Гравитационное притяжение между двумя материальными точками описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Математически это выражается как:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, а $r$ - расстояние между центрами масс этих тел.

В вашем случае для первой пары материальных точек сила гравитационного притяжения $f$ определяется как:

$f = G \frac{m \cdot m}{r^2}$

Для второй пары точек, где масса каждой точки увеличена в 3 раза (то есть $3m$) и расстояние между ними также увеличено в 3 раза (то есть $3r$), сила притяжения $F'$ будет:

$F' = G \frac{(3m) \cdot (3m)}{(3r)^2}$

Упрощая это выражение, получаем:

$F' = G \frac{9m^2}{9r^2}$

$F' = G \frac{m^2}{r^2}$

Заметим, что это выражение аналогично исходному выражению для $f$, то есть $F' = f$.

Таким образом, сила гравитационного притяжения между второй парой материальных точек будет такой же, как и между первой парой, несмотря на увеличение массы в 3 раза и увеличение расстояния в 3 раза. Это происходит потому, что увеличение массы точек в 9 раз (в результате умножения 3m на 3m) компенсируется увеличением расстояния в квадрате (то есть в 9 раз), что в итоге не меняет величину силы гравитационного притяжения.