30 баллов. С объяснением, пожалуйста. найдите значение выражения корень из (3 корень из 2 -5)^2 +3 корень из 2

Для нахождения значения выражения $\sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2} + 3\sqrt{2}$, начнем с внутреннего выражения в скобках и его возведения в квадрат. Вспомним свойство квадратного корня и квадрата: $\sqrt{x^2} = |x|$, где $|x|$ — абсолютное значение $x$. Это свойство позволяет нам сразу упростить выражение до $|3\sqrt{2} - 5|$.

1. Вычислим выражение в скобках: $3\sqrt{2} - 5$. Здесь $3\sqrt{2}$ — это произведение 3 и корня из 2. Поскольку $\sqrt{2}$ приблизительно равно 1.41, $3\sqrt{2}$ будет приблизительно равно $3 \times 1.41 = 4.23$.

2. Теперь вычтем 5 из полученного результата: $4.23 - 5 = -0.77$.

3. Применим абсолютное значение к результату: $|-0.77| = 0.77$. Это значение под корнем в исходном выражении.

4. Таким образом, первая часть выражения $\sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2}$ упрощается до 0.77.

5. Теперь добавим к этому $3\sqrt{2}$. Снова, используя приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.41$, получаем $3 \times 1.41 = 4.23$.

6. Сложим 0.77 и 4.23: $0.77 + 4.23 = 5.00$.

Итак, итоговое значение данного выражения приблизительно равно 5.00. Важно помнить, что в реальных вычислениях значения могут немного отличаться из-за округления $\sqrt{2}$.