Какова плотность предмета, если его вес в воздухе 100 Н, а в пресной воде 60 Н?

Ответы на вопрос

Отвечает Мельцына Светлана.

Чтобы найти плотность $\rho_{\text{предм}}$ предмета, достаточно воспользоваться законом Архимеда и тем фактом, что вес в воздухе и «вес» (точнее, сила, с которой предмет давит на дно динамометра) в жидкости различаются именно на величину выталкивающей силы.

1. Запишем известные данные

Вес в воздухе: $W_{\text{воздух}} = 100 \text{ Н}$ .
Вес в пресной воде: $W_{\text{вода}} = 60 \text{ Н}$ .
Плотность пресной воды (примем стандартное значение):
$\rho_{\text{вода}} = 1000 \ \text{кг/м}^3$ .
Ускорение свободного падения: $g = 9{,}81 \ \text{м/с}^2$ .
(В формуле оно сократится, так что точное значение не критично.)

2. Найдём выталкивающую силу

Разница между весом в воздухе и в воде — это как раз сила Архимеда:

F_{\text{арх}} = W_{\text{воздух}} - W_{\text{вода}} = 100 \text{ Н} - 60 \text{ Н} = 40 \text{ Н}.

3. Выразим объём предмета через эту силу

По закону Архимеда:

F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \, g \, V,

откуда объём

V = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}}\, g}.

4. Найдём массу предмета

Из определения веса:

W_{\text{воздух}} = m g \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{W_{\text{воздух}}}{g}.

5. Найдём плотность предмета

\rho_{\text{предм}} = \frac{m}{V} = \frac{W_{\text{воздух}}/g}{F_{\text{арх}}/(\rho_{\text{вода}} g)} = \frac{W_{\text{воздух}}}{F_{\text{арх}}}\,\rho_{\text{вода}}.

Подставляем числа:

\rho_{\text{предм}} = \frac{100 \text{ Н}}{40 \text{ Н}} \times 1000 \ \text{кг/м}^3 = 2{,}5 \times 1000 \ \text{кг/м}^3 = 2500 \ \text{кг/м}^3.

Ответ

Плотность предмета равна $2{,}5 \times 10^{3} \ \text{кг/м}^3$ (то есть 2500 кг/м³).