1. Находясь в воде, водолаз видит солнце под углом 45 градусов к горизонту. Какова высота солнца над горизонтом для наблюдателя, находящегося на поверхности воды?

2. При переходе лучей из воды в вакуум длина волны их увеличилась на 0.12 мкм. определите длины волн этих лучей в вакууме и в воде

3. Над бухтой взлетела красная ракета (длина волны 700 нм) какова длина волны этого света в воде? какой цвет увидит аквалангист плывущий под водой?

4. Какова длина волны желтого света паров натрия в стекле с показателем 1.56? Длина волны этого света в воздухе равна 589 нм.

5. Находясь в воде, аквалангист установил, что направление на Солнце составляет с вертикалью 28 градусов. Когда он вынырнул из воды, то увидел, что Солнце стоит ниже над горизонтом. Рассчитайте, на какой угол изменилось направление на Солнце для аквалангиста.

Давайте разберем каждый из поставленных вопросов по отдельности.

1. Угол и высота солнца

Когда водолаз видит солнце под углом 45 градусов к горизонту, это означает, что угол между направлением взгляда водолаза и горизонтом составляет 45 градусов. Чтобы найти высоту солнца над горизонтом для наблюдателя на поверхности воды, можно воспользоваться тригонометрией.

Если представить себе прямоугольный треугольник, где:

• одна катета (высота) — это высота солнца (h),
• другой катет — это расстояние от наблюдателя до точки прямо под солнцем (d).

Согласно определению тангенса: $\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}$ При угле 45 градусов тангенс равен 1, поэтому: $h = d$

Таким образом, высота солнца равна расстоянию до точки под солнцем. Если у вас есть данные о глубине погружения водолаза или расстоянии до точки под солнцем, то можно выразить высоту через это значение. Однако в общем случае можно сказать, что при угле 45 градусов высота солнца равна расстоянию до точки прямо под ним.

2. Изменение длины волны при переходе из воды в вакуум

Когда свет проходит из воды в вакуум, его длина волны увеличивается. Дано, что увеличение длины волны составило 0.12 мкм (120 нм).

Обозначим:

• λ_вода — длина волны в воде,
• λ_вакуум — длина волны в вакууме.

По определению: $λ_вакуум = λ_вода + 0.12 \, мкм$

Чтобы найти длины волн в воде и вакууме, нужно знать длину волны в одном из сред. Если, например, известно, что длина волны в вакууме составляет 500 нм, тогда: $λ_вода = 500 \, нм - 120 \, нм = 380 \, нм$ Таким образом, длина волны в вакууме составляет 500 нм, а в воде — 380 нм.

3. Длина волны света в воде

Когда ракета взлетела и длина волны света составляет 700 нм, нам нужно найти длину волны этого света в воде. Длина волны в воде определяется по формуле: $λ_вода = \frac{λ_вакуум}{n}$ где n — показатель преломления воды (примерно 1.33).

Таким образом: $λ_вода = \frac{700 \, нм}{1.33} \approx 526 \, нм$

А так как длина волны 526 нм попадает в зеленый спектр, аквалангист, находясь под водой, увидит этот свет как зеленый.

4. Длина волны желтого света в стекле

Для желтого света паров натрия длина волны в воздухе равна 589 нм. Длина волны в стекле с показателем преломления 1.56 рассчитывается аналогично: $λ_стекло = \frac{λ_воздух}{n}$ Таким образом: $λ_стекло = \frac{589 \, нм}{1.56} \approx 377 \, нм$

5. Изменение угла наблюдения на солнце

Когда аквалангист находится под водой и наблюдает солнце под углом 28 градусов к вертикали, а затем выныривает, он видит, что солнце находится ниже горизонта. Для расчета угла, на который изменилось направление на солнце, можно использовать закон Снелла, учитывая показатели преломления воды и воздуха.

Обозначим:

• n_вода = 1.33,
• n_воздух = 1.

Используем формулу: $n_вода \cdot \sin(θ_вода) = n_воздух \cdot \sin(θ_воздуха)$

Сначала найдем угол θ_воздуха:

1. Угол θ_вода = 90° - 28° = 62°.
2. Тогда: $1.33 \cdot \sin(62°) = 1 \cdot \sin(θ_воздуха)$
3. Находим θ_воздуха: $\sin(θ_воздуха) = 1.33 \cdot \sin(62°) \approx 1.33 \cdot 0.8829 \approx 1.175$

Поскольку синус не может превышать 1, это указывает на то, что аквалангист видит солнце, когда оно находится ниже горизонта. Углы будут изменяться в зависимости от глубины, но в общих чертах можно предположить, что наблюдаемое изменение угла — это разница между углом наблюдения под водой и углом, при котором солнце видится над горизонтом.

Таким образом, для нахождения точного значения изменения угла потребуется дополнительная информация о глубине погружения и конкретных условиях наблюдения.