Таня вышла из дома на 1 ч 15 мин раньше мамы. Через какое время мама догонит таню, если скорость тани 4 км ч а скорость мамы 5 км ч

Для решения этой задачи определим, сколько времени потребуется маме, чтобы догнать Таню, учитывая их скорости и разницу во времени выхода.

1. Исходные данные:

   • Таня вышла на 1 час 15 минут раньше мамы. Это время нужно перевести в часы для удобства расчетов: $$1\ \text{час 15 минут} = 1 + \frac{15}{60} = 1.25\ \text{часа}$$
   • Скорость Тани составляет 4 км/ч.
   • Скорость мамы составляет 5 км/ч.

2. Определим, на сколько километров Таня успеет уйти вперед до выхода мамы: За 1.25 часа Таня пройдет расстояние:

   $$\text{Расстояние Тани} = \text{Скорость Тани} \times \text{Время} = 4\ \text{км/ч} \times 1.25\ \text{ч} = 5\ \text{км}$$

   Это расстояние — отрыв Тани от мамы на момент, когда мама выходит из дома.

3. Вычислим относительную скорость сближения: Мама движется быстрее Тани, поэтому она постепенно сокращает расстояние между ними. Их относительная скорость сближения равна разности скоростей:

   $$\text{Относительная скорость} = \text{Скорость мамы} - \text{Скорость Тани} = 5\ \text{км/ч} - 4\ \text{км/ч} = 1\ \text{км/ч}$$

4. Найдем время, за которое мама догонит Таню: Время, необходимое для сокращения отрыва, определяется делением расстояния на относительную скорость:

   $$\text{Время догоняния} = \frac{\text{Расстояние Тани}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{5\ \text{км}}{1\ \text{км/ч}} = 5\ \text{ч}$$

5. Ответ: Мама догонит Таню через 5 часов после того, как сама выйдет из дома.