В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если он изобарно расширился при давлении 0,12MПа от объема 0,12 м³ до объема 0,14 м³ ?

Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа, воспользуемся основными принципами термодинамики. Внутренняя энергия газа определяется формулой:

где:

• $\Delta U$ — изменение внутренней энергии,
• $n$ — количество молей газа,
• $C_v$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме,
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Однако в данном случае мы можем воспользоваться другой формой для идеального газа, учитывая, что газ расширяется изобарно. В процессе изобарного расширения изменение внутренней энергии также можно выразить через работу, совершаемую газом, и тепло, полученное от окружающей среды. Тем не менее, так как работа при изобарном процессе связана с изменением объема, мы можем использовать формулу для работы газа:

где:

• $P$ — давление (в данном случае 0,12 МПа),
• $\Delta V$ — изменение объема ($V_2 - V_1$).

Теперь рассчитаем изменение объема:

Теперь подставим значения в формулу для работы:

Для одноатомного газа $C_v$ равно $\frac{3}{2} R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, равная примерно $8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$. Также, учитывая, что $n$ не задан, мы не можем рассчитать изменение внутренней энергии напрямую через $\Delta T$, так как необходимо знать количество молей газа.

Тем не менее, для одноатомного идеального газа, в изобарном процессе изменение внутренней энергии может быть связано с работой следующим образом:

Так как работа, совершенная газом при изобарном процессе, равна изменению внутренней энергии, мы можем сделать вывод, что:

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составило 2400 Дж.