Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В так, что вектор его скорости, равной v, составляет с направлением вектора индукции магнитного поля угол α. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. Таблица 1 (к задачам 1.1 – 1.30) Номер задачи В, Тл v, м/с α, 1.1 0,01 2 π / 3 Решение с рисунком!

Для того чтобы решить задачу, нужно учесть несколько ключевых аспектов движения электрона в магнитном поле.

Шаги решения задачи:

1. Анализ сил, действующих на электрон:
   Электрон движется в магнитном поле, и на него действует сила Лоренца. Эта сила равна:

   $$\mathbf{F} = e(\mathbf{v} \times \mathbf{B}),$$

   где $e$ — заряд электрона, $\mathbf{v}$ — скорость электрона, $\mathbf{B}$ — индукция магнитного поля.

2. Радиус круговой траектории:
   Электрон будет двигаться по спирали, так как его скорость имеет компоненту как вдоль магнитного поля (перпендикулярную к силе Лоренца), так и перпендикулярную ему. Компонент перпендикулярный полю вызывает движение по окружности. Радиус этой окружности определяется через силу, равную центростремительному ускорению, которое действует на электрон. Эта сила может быть выражена как:

   $$F_{\text{ц}} = \frac{mv_{\perp}^2}{r},$$

   где $m$ — масса электрона, $v_{\perp}$ — компонент скорости, перпендикулярный к магнитному полю, и $r$ — радиус винтовой линии.

   Сила Лоренца, которая приводит к круговому движению электрона, также равна:

   $$F_{\text{Лоренца}} = e v_{\perp} B.$$

   Приравниваем силы:

   $$\frac{mv_{\perp}^2}{r} = e v_{\perp} B,$$

   и после упрощений получаем радиус:

   $$r = \frac{mv_{\perp}}{eB}.$$

3. Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю:
   Скорость электрона можно разложить на две компоненты:

   • $v_{\perp} = v \sin(\alpha)$ — компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю.

   • $v_{\parallel} = v \cos(\alpha)$ — компонент скорости, параллельный магнитному полю.

   Таким образом, радиус винтовой линии:

   $$r = \frac{m v \sin(\alpha)}{e B}.$$

4. Шаг винтовой линии:
   Шаг винтовой линии $h$ — это расстояние, которое электрон проходит вдоль магнитного поля за один полный оборот. Он равен:

   $$h = v_{\parallel} T = v \cos(\alpha) T,$$

   где $T$ — период обращения электрона по окружности. Период можно найти из формулы:

   $$T = \frac{2 \pi r}{v_{\perp}} = \frac{2 \pi m}{e B \sin(\alpha)}.$$

   Таким образом, шаг винтовой линии:

   $$h = v \cos(\alpha) \cdot \frac{2 \pi m}{e B \sin(\alpha)}.$$

Подставим известные данные:

• $B = 0,01 \, \text{Тл}$,

• $v = 2 \, \text{м/с}$,

• $\alpha = \frac{\pi}{3}$.

Для электрона:

• $e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$,

• $m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

1. Радиус:

2. Шаг винтовой линии:

Выполнив вычисления, можно получить точные значения для радиуса и шага винтовой линии.