Два автомобиля движутся по трассе в противоположных направлениях и встречаются в 50 км к востоку от заправочной станции. Продолжая движение, за некоторый промежуток времени первый автомобиль переместился от места встречи на 20 км к востоку, а второй на 30 км к западу. Определите координаты каждого автомобиля относительно заправочной станции и расстояние между ними через промежуток времени после их встречи.

Для решения этой задачи определим систему координат, в которой заправочная станция находится в точке с координатой 0, а направление на восток — положительное. Поскольку автомобили встречаются в 50 км к востоку от заправочной станции, это место встречи имеет координату +50 км.

После встречи первый автомобиль перемещается на 20 км к востоку от места встречи, а второй — на 30 км к западу. Определим координаты каждого автомобиля относительно заправочной станции через некоторое время после встречи.

1. Координаты первого автомобиля

Первый автомобиль после встречи продолжает движение на восток на 20 км. Это означает, что его новое положение будет:

• Координата места встречи: $+50 \, \text{км}$
• Перемещение на восток: $+20 \, \text{км}$

Координата первого автомобиля относительно заправочной станции:

2. Координаты второго автомобиля

Второй автомобиль после встречи движется на запад на 30 км. Это означает, что его новое положение будет:

• Координата места встречи: $+50 \, \text{км}$
• Перемещение на запад: $-30 \, \text{км}$

Координата второго автомобиля относительно заправочной станции:

3. Расстояние между автомобилями

Теперь найдём расстояние между двумя автомобилями через данный промежуток времени. Поскольку оба автомобиля находятся в одной системе координат, расстояние между ними можно найти как разность координат по модулю:

Итог

Через определённое время после встречи координаты автомобилей относительно заправочной станции составляют:

• Первый автомобиль: $+70 \, \text{км}$ (к востоку от заправочной станции)
• Второй автомобиль: $+20 \, \text{км}$ (также к востоку от заправочной станции)

Расстояние между автомобилями в этот момент составляет $50 \, \text{км}$.