Два сосуда с объемами 40 и 20 л содержат газ при одинаковых температурах,но разных давлениях.после соединения сосудов в них установилось давление 1МПа.Каково было начальное давление в большом сосуде,если начальное давление в меньшем сосуде 600 кПа?Температуру считать постоянной.

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением для идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Где:

• $P$ — давление газа,
• $V$ — объем сосуда,
• $n$ — количество вещества газа,
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

В данной задаче температура в обоих сосудах считается постоянной, и поскольку объемы сосудов известны, мы можем опираться на закон сохранения массы (или количества вещества газа). Так как система закрытая, количество газа до и после соединения сосудов остается неизменным. Другими словами, суммарное количество вещества газа в двух сосудах до соединения равно количеству вещества газа после соединения.

Обозначим:

• $P_1$ — начальное давление в большом сосуде (40 л),
• $P_2 = 600$ кПа — начальное давление в меньшем сосуде (20 л),
• $V_1 = 40$ л — объем большого сосуда,
• $V_2 = 20$ л — объем меньшего сосуда,
• $P_{общ} = 1$ МПа = 1000 кПа — давление, которое установилось после соединения сосудов.

После соединения сосудов давление во всей системе выравнивается, и будет единое давление $P_{общ}$.

Количество вещества газа до соединения:

Количество вещества газа в первом сосуде $n_1$ и во втором сосуде $n_2$ можно записать как:

После соединения сосудов суммарное количество газа равно:

Теперь можно приравнять выражения для общего количества газа до и после соединения:

Так как $R$ и $T$ одинаковы и присутствуют во всех слагаемых, их можно сократить:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Начальное давление в большом сосуде было $1200$ кПа.